Łączenie oporów
Łączenie oporów
Rozróżniamy dwa łączenia oporów:
a) łączenie szeregowe oporów
b) łączenie równoległe oporów
1. Łączenie szeregowe oporów
Rozważmy obwód przedstawiony na rysunku 1, zawierający trzy opory: R1, R2, R3 połączone szeregowo. Według II prawa Kirchhoffa:
E=I(R1+R2+R3+Rw),
czyli całkowity opór zewnętrzny obwodu
R=R1+R2+R3.
Oczywiście, wzór ten można uogólnić na dowolną liczbę połączonych szeregowo oporników. Opór równoważny przewodników połączony szeregowo (zwany też oporem zastępczym) równa się więc sumie oporów poszczególnych przewodników.
R1 R2 R3
Rw
E
2. Łączenie równoległe oporów
R1
I1
R2
I2
A B
R3
I3
I E
Opory połączone są równolegle, jeśli na ich końcach (A i B) istnieje ta sama różnica potencjałów VA-VB=U. Stosując II prawo Kirchhoffa do zamkniętej części obwodu obejmującej rozgałęzienie o oporach R1 i R2 znajdujemy
R1I1-R2I2=0,
skąd
Analogicznie dla zamkniętej części obwodu zawierającej opory R2 i R3 znajdziemy
Prądy w poszczególnych gałęziach są więc odwrotnie proporcjonalne do oporów tych gałęzi.
Aby wyznaczyć opór R równoważny oporowi n przewodników połączonych równolegle, zastosujemy prawo Ohma kolejno do poszczególnych gałęzi:
..........
Sumując stronami otrzymujemy
Uwzględniając I prawo Kirchhoffa,
I1+I2+I3+...+In=I
i porównując z ogólnym wzorem Ohma,
znajdujemy, że
A zatem odwrotność oporu równoważnego oporowi n przewodników połączonych równolegle równa się sumie odwrotności oporów składowych.
Z otrzymanych zależności dla łączenia szeregowego i równoległego przewodników wynika, że łączenie szeregowe zwiększa opór równoważny (a więc zmniejsza natężenie prądu prze danym napięciu źródła), natomiast łączenie równoległe opór ten zmniejsza. Łatwo sprawdzić, że opór równoważny n jednakowych przewodników o oporze R’ połączonych szeregowo wynosi nR’, a połączonych równolegle R’/n.
Wady i zalety połączeń szeregowych i równoległych
Połączenia szeregowe oporników są bardzo niepraktyczne, gdyż przy awarii jednego opornika w obwodzie przestaje płynąć prąd elektryczny. Przykładem mogą być lampki choinkowe. W przypadku, gdy drucik w jednej żaróweczce się przepali, wszystkie żaróweczki przestają świecić. Inną wadą połączenia szeregowego jest sumowanie się napięć, co może prowadzić do przeciążenia obwodu. Przykładem może tu być całe gospodarstwo domowe. Gdyby wszystkie odbiorniki zostaną podłączone do obwodu w tym samym czasie, może nastąpić jego przeciążenie, czego następstwem jest przerwanie obwodu.
W przeciwieństwie do połączenia szeregowego, połączenie równoległe oporników jest zdecydowanie bardziej praktyczne. Jego zaletą jest to, że napięcia się tutaj nie sumują. Dzięki temu możemy podłączyć do obwodu zdecydowanie więcej odbiorników niż byłoby to możliwe przy połączeniu szeregowym, a jednocześnie nie ryzykujemy przerwania obwodu.
Rozróżniamy dwa łączenia oporów:
a) łączenie szeregowe oporów
b) łączenie równoległe oporów
1. Łączenie szeregowe oporów
Rozważmy obwód przedstawiony na rysunku 1, zawierający trzy opory: R1, R2, R3 połączone szeregowo. Według II prawa Kirchhoffa:
E=I(R1+R2+R3+Rw),
czyli całkowity opór zewnętrzny obwodu
R=R1+R2+R3.
Oczywiście, wzór ten można uogólnić na dowolną liczbę połączonych szeregowo oporników. Opór równoważny przewodników połączony szeregowo (zwany też oporem zastępczym) równa się więc sumie oporów poszczególnych przewodników.
R1 R2 R3
Rw
E
2. Łączenie równoległe oporów
R1
I1
R2
I2
A B
R3
I3
I E
Opory połączone są równolegle, jeśli na ich końcach (A i B) istnieje ta sama różnica potencjałów VA-VB=U. Stosując II prawo Kirchhoffa do zamkniętej części obwodu obejmującej rozgałęzienie o oporach R1 i R2 znajdujemy
R1I1-R2I2=0,
skąd
Analogicznie dla zamkniętej części obwodu zawierającej opory R2 i R3 znajdziemy
Prądy w poszczególnych gałęziach są więc odwrotnie proporcjonalne do oporów tych gałęzi.
Aby wyznaczyć opór R równoważny oporowi n przewodników połączonych równolegle, zastosujemy prawo Ohma kolejno do poszczególnych gałęzi:
..........
Sumując stronami otrzymujemy
Uwzględniając I prawo Kirchhoffa,
I1+I2+I3+...+In=I
i porównując z ogólnym wzorem Ohma,
znajdujemy, że
A zatem odwrotność oporu równoważnego oporowi n przewodników połączonych równolegle równa się sumie odwrotności oporów składowych.
Z otrzymanych zależności dla łączenia szeregowego i równoległego przewodników wynika, że łączenie szeregowe zwiększa opór równoważny (a więc zmniejsza natężenie prądu prze danym napięciu źródła), natomiast łączenie równoległe opór ten zmniejsza. Łatwo sprawdzić, że opór równoważny n jednakowych przewodników o oporze R’ połączonych szeregowo wynosi nR’, a połączonych równolegle R’/n.
Wady i zalety połączeń szeregowych i równoległych
Połączenia szeregowe oporników są bardzo niepraktyczne, gdyż przy awarii jednego opornika w obwodzie przestaje płynąć prąd elektryczny. Przykładem mogą być lampki choinkowe. W przypadku, gdy drucik w jednej żaróweczce się przepali, wszystkie żaróweczki przestają świecić. Inną wadą połączenia szeregowego jest sumowanie się napięć, co może prowadzić do przeciążenia obwodu. Przykładem może tu być całe gospodarstwo domowe. Gdyby wszystkie odbiorniki zostaną podłączone do obwodu w tym samym czasie, może nastąpić jego przeciążenie, czego następstwem jest przerwanie obwodu.
W przeciwieństwie do połączenia szeregowego, połączenie równoległe oporników jest zdecydowanie bardziej praktyczne. Jego zaletą jest to, że napięcia się tutaj nie sumują. Dzięki temu możemy podłączyć do obwodu zdecydowanie więcej odbiorników niż byłoby to możliwe przy połączeniu szeregowym, a jednocześnie nie ryzykujemy przerwania obwodu.
Znaczenie turystyki.
Znaczenie turystyki. Rozwój turystyki na skalę światową rozpoczął się w wieku XX i dalej jest zauważalny. Wzrost turystyki obrazuje ciągłe zwiększanie się ruchu turystycznego i przyrost dochodów z tej dziedziny, np. w 1950r. liczba podróżujących osób wynosiła ...Biografia - Adam Mickiewicz biografia
Biografia - Adam Mickiewicz biografia przyszedł na świat 24 grudnia 1798 r. w Zaosiu na Białorusi. Wychowywał się w pobliskim Nowogródku, gdzie ojciec jego, Mikołaj, pracował jako adwokat. Przyszły poeta w 1815r rozpoczął tu naukę szkolną w prowadzonej przez dominikan...Umowa kupna – sprzedaży
Umowa kupna – sprzedaży Od 1.01.2003 r. Obowiązują nowe przepisy dotyczące sprzedaży konsumpcyjnej, które zamiast rękojmi wprowadzają pojęcie niezgodności towaru konsumpcyjnego z umową Obowiązki sprzedawcy: a) Podanie dwóch cen ( cenę towaru oraz cen...Budowle barokowe w Polsce
Budowle barokowe w Polsce Budowle barokowe w Polsce : - kościół św. Piotra i Pawła w Krakowie - kaplica Wazów w Katedrze Wawelskiej w Krakowie, w kościele św. Anny - Fara, dawny kościół jezuitów w Poznaniu - kaplica królewska w Gdańsku - kościoły Wizytek...Makroekonomia - opracowanie
Makroekonomia - opracowanie 1. Miejsce i rola makroekonomii wśród nauk ekonomicznych i jej główne obszary zainteresowań badawczych. Makroekonomia jest to dział ekonomii zajmujący się analizą gospodarki jako całości. Bada wzajemne zależności pomiędzy agregatowymi wie...Interpretacja wiersza "Posłuchajcie bracia miła".
Interpretacja wiersza "Posłuchajcie bracia miła". "Posłuchajcie bracia mila..." to wiersz pochodzący z 2 połowy XV w., napisany w języku polskim. Utwór ten, zaliczany obok Bogurodzicy" do arcydzieł liryki polskiego średniowiecza, zwany jest również Żalami Matki Boskiej pod krzy&#...Przedstaw różne typy bohaterów romantycznych: pielgrzyma, emigranta, człowieka poszukującego oraz ich przemiany
Przedstaw różne typy bohaterów romantycznych: pielgrzyma, emigranta, człowieka poszukującego oraz ich przemiany Bohater literatury romantycznej był z reguły człowiekiem niezwykłym, zdolnym do czynów, a przede wszystkim przeżyć niedostępnych przeciętnym śmiertelnikom. Mi...Królestwo Dawida i Salomona
Królestwo Dawida i Salomona Ok. 1010 r. p.n.e. królem został obwołany Saul, wódz w wojnie przeciw Ammonitom,. Po krótkim okresie panowania zginął w walce z Filistynami na równinie Jezreel. Na północy na krótko panowanie objął syn Saula - Iszbaal, zaś na południu ok. 1000-96...
studia
szko³a
streszczenie
notatka
¶ci±ga
referat
wypracowanie
biografia
opis
praca
dyplomowa
opracowania
test
liceum
matura
ksi±¿ka
